单位换算与进制转换：因子、显示取整，和范围的两端
两台页面都叫「转换器」，但这个词把要紧的差别盖住了。单位换算页做的是浮点乘除：一张表里存着每个单位相对基准的大小，其中一部分是国际定义值，一部分是平均值，而它的输出是为阅读排版过的，不是为继续算准备的。进制转换页做的是另一件事——把同一个整数换个进制重新写一遍，全程用大整数，所以它的范围内不可能出错，唯一值得问的问题是范围到哪为止。
这个区别决定了你要防的东西不一样。单位换算要防的是约定和显示：哪一种加仑、哪一种吨、六位小数之外还剩多少。进制转换只需要记住 2⁵³−1 这条线，而且它是硬拒绝，不是四舍五入。
下面每一条都是从两台页面自己的脚本里读出来、再在页面上实际跑一遍确认过的。写出来的数字，就是页面实际显示的数字。
两台页面各自存了什么
单位换算页里有八类、共 77 个单位。每个单位就是一个数：它在所属类别里的基准单位下的倍数。
| 类别 | 单位数 | 基准单位 |
|---|---|---|
| 长度 | 16 | 米 |
| 重量 | 11 | 千克 |
| 温度 | 3 | —（见下） |
| 面积 | 11 | 平方米 |
| 体积 | 12 | 升 |
| 速度 | 6 | 米/秒 |
| 时间 | 9 | 秒 |
| 数据存储 | 9 | 字节 |
换算就是「数值 × 来源因子 ÷ 目标因子」一步算完，不经过任何中间实物单位，所以链条上不会累积误差——你用的那一个因子是多少，结果就是多少。
进制转换页没有表。它把你打的字解析成任意精度的整数，查一次上限，然后用另外三种进制重新写出来。
哪些因子是定义值，哪些是平均值
属于定义、可以当准数用的：
- 长度：1 英寸 = 0.0254 米、1 英尺 = 0.3048 米、1 码 = 0.9144 米、1 英里 = 1609.344 米
- 重量：1 磅 = 0.45359237 千克、1 盎司 = 0.0283495231 千克
- 速度与海里：1 海里 = 1852 米、1 节 = 0.5144444 米/秒、1 英里/时 = 0.44704 米/秒
- 市制单位按法定米制换算：1 里 = 500 米、1 丈 = 10/3 米、1 尺 = 1/3 米、1 寸 = 1/30 米、1 斤 = 0.5 千克、1 亩 ≈ 666.6667 平方米
属于约定或平均值的，也是不同工具给出不同数字的地方：
- 加仑、夸脱、品脱、液体盎司、杯、汤匙、茶匙都是美制液量单位。 1 加仑 = 3.785412 升、1 汤匙 = 0.0147868 升、1 茶匙 = 0.00492892 升。英制加仑（4.54609 升）不在表里。
- 「吨」是公吨（1000 千克）。美制短吨（907.18 千克）和英制长吨（1016.05 千克）都没有。
- 马赫取 343 米/秒。 这个值通常对应海平面、约 20 ℃ 的干空气；15 ℃ 时约为 340 米/秒，高空低温下还要低。所以马赫的读数只在这条假设下成立，航空场合请按当时的大气条件算。
- 「年」是 31536000 秒，也就是整 365 天；「月」是 30 天。 算费率够用，算日期会错：12 个月在这个页面里是 360 天，换算成「年」显示 0.986301；366 天显示 1.00274 年。
显示的窗口，和一条页面上没写的规则
结果框是只读的，里面的数按数量级分档：
| 数值 | 显示方式 |
|---|---|
| 0.001 到 100 万之间 | 最多六位小数，去掉尾随零 |
| 大于等于 100 万，或小于 0.001 | 科学计数法，保留四位小数 |
| 绝对值小于 1e-10 | 显示 0 |
| 非有限值 | 显示 — |
这张表里藏着两个细节。第一，上界是开区间，所以正好 100 万不会走普通数字：1 平方千米显示成 1.0000e+6 平方米、1 立方米显示成 1.0000e+6 毫升、1 千米显示成 1.0000e+6 毫米。第二，还有一条不在页面说明里的规则：即使落在窗口内，只要六位小数写出来超过 12 个字符，也会被换成科学计数法。「1 米 = 39.370079 英寸」是八个字符，保留；但下面这些都在窗口内，却都变成了科学计数法：
| 换算 | 精确结果 | 显示 |
|---|---|---|
| 7 千米 → 英寸 | 275590.55118110… | 2.7559e+5 |
| 1 尺 → 微米 | 333333.33333333… | 3.3333e+5 |
| 123456 英里 → 千米 | 198683.172864 | 1.9868e+5 |
| 1 磅 → 吨 | 0.00045359237 | 4.5359e-4 |
想要普通数字，就换一个让结果落回中间地带的目标单位。
取整只发生在显示层
因子在内部是全精度的，被四舍五入的只有你读到的那串字。1 磅按 0.45359237 换算，显示成 0.453592——六位小数；下面那行公式里的因子也是同一个被显示规则截过的数字，所以你复制得到的位数和你实际能用的位数是一致的。
由此有两件事值得记住。一是一次算完比手工分两步准，因为第二步是从一个已经掉过位数的数字出发的；二是本文里写的定义值就是页面用的定义值，需要六位以上有效数字时请直接用定义值算，别接着用屏幕上的结果。
数据存储：一路 1024，只有一行不合群
这一类全部按 1024 的幂计算，也就是操作系统统计容量时的口径：1 KB = 1024 B、1 TB = 1024 GB、1 字节 = 8 比特。那些看起来别扭的读数都来自显示窗口，不是因子：
- 1 吉字节 → 太字节 显示
9.7656e-4（低于 0.001，进科学计数法） - 1000 吉字节 → 太字节 显示
0.976563 - 1 太字节 → 字节 显示
1.0995e+12
但有一行是真的不一样。拍字节的因子存的是 1.1258999e15，而 2⁵⁰ 是 1125899906842624，两者差 6842624 字节，约 0.0006%。所以 1 拍字节换出来是 1023.999994 太字节，不是 1024。从字节到太字节这一段在 1024 口径里是自洽的；拍字节是个圆整过的近似值，如果你的计算要求严格的二进制倍数，第六位就会对不上。
温度是唯一没有因子的一类
摄氏、华氏、开尔文的零点不重合，一个乘数描述不了它们的关系。页面把每一种换算都先归到摄氏——华氏用 (℉ − 32) × 5/9，开尔文用 ℃ + 273.15——结果框下面那行显示的也是公式，而不是因子。
| 输入 | 结果 |
|---|---|
| 37 摄氏度 | 98.6 华氏度、310.15 开尔文 |
| 0 华氏度 | 255.372222 开尔文 |
| 0 开尔文 | −273.15 摄氏度、−459.67 华氏度 |
| 37 开尔文 | −236.15 摄氏度、−393.07 华氏度 |
来源和目标选同一个单位时，数值原样通过，公式行写「相同单位，值不变」，不会硬套一遍公式。
结果下面那行字在说什么
那行是因子读数，不是你这次计算的复述：它永远描述「1 个单位」。12 个月换算成天，结果框是 360，公式行写的是「1 月 = 30 天」。它还是按标签第一个左括号切出来的，所以「里 (市里)」显示成「里」，「英寸 (in)」显示成「英寸」。
因为它走同一套显示规则，这行字自己也会变成科学计数法：「1 寸 = 3.3333e-5 千米」「1 斤 = 5.0000e-4 吨」——数值没错，但看起来比实际精度低。
交换按钮与切类别：哪些东西会被保留
- 交换只把两个下拉框的值对调，输入的数字不动。2 千米 → 厘米 显示
200000；交换后同样那个 2 变成「2 厘米 → 千米」，显示2.0000e-5；再交换回来又是200000。不会漂移，因为每次计算都是从你的数字和因子重新乘除，不是拿屏幕上的比值继续算。 - 切类别会把两个下拉框重置成新类别的前两个单位，但保留你输入的数字。刚才那个代表「2 千米」的 2，切到温度就变成 2 摄氏度，显示 35.6 华氏度。每次切类别之后要重新确认单位，不能只看数字。
- 输入处理：输入框空着或填了非数字，按 0 处理，不报错；负数照算（−1 千米 →
-1000）；填1e400这类溢出字面量，结果显示—。结果框不可编辑。
进制转换：范围内不可能出错，唯一的问题是范围在哪
解析和输出都走任意精度整数，数字全程不经过浮点数。也就是说这台页面在范围内不会失准，它只有可能拒绝你。
天花板是 9,007,199,254,740,991，也就是 2⁵³−1——双精度浮点数能连续精确表示的最后一个整数。这个上限在四种进制里的样子：
| 进制 | 值 |
|---|---|
| BIN | 1111111111111111…（共 53 个 1） |
| OCT | 377777777777777777 |
| DEC | 9,007,199,254,740,991 |
| HEX | 1FFFFFFFFFFFFF |
所以二进制最多 53 位，而 2⁵³（9007199254740992）会被直接拒收，不会四舍五入。判断是在精确整数上做的，所以你粘 200 位数字进去也是先完整解析、再整条驳回，不存在悄悄截断。
你正在打字的那个框保留原文
你编辑的那个框原样保留你的输入，另外三个框被改写成规范形式。两个后果：
- 前导零留在他打的那个框里。 在二进制框里打
00001010，该框仍是00001010，另外三框显示10（十进制）、12（八进制）、A（十六进制）。在十进制框里打007，框里仍是007，下方读数写7。被去掉前导零的是页面替你填的那三个框，不是你在用的那个。 - 十六进制的大小写在输入时也保留。 在十六进制框里打
abc，框里就是abc；由其它框推导出来的十六进制值则一律大写（FF、1FFFFFFFFFFFFF）。
三种失败，三种反应
| 你的操作 | 页面的反应 |
|---|---|
打了非法字符（0x1A、-1、1.5、1 255） |
该框标红，另外三框保留上一次的有效结果，下方读数也保留 |
| 数值超过 2⁵³−1 | 该框标红，另外三框被清空，下方读数换成红色的超出范围提示 |
| 把当前框清空 | 四个框一起清空，读数回到起始提示 |
这两类失败的区别是有意的：打到一半敲错一个字符，不该把你正要复制的结果一起毁掉；而超出范围的数旁边不能留着一个旧答案。
有一处毛刺：超范围一次之后，那个已经被标红的空框会在你转到别的框操作期间一直红着。你在它里面再输入一次、或者按「清空全部」，红色才会消掉。
按键、复制按钮与读数
- 在输入框里按 Esc 会清掉当前这一格，并连带重置另外三格。
- 清空全部按钮做同样的事，并且会把红色标记一并清掉。
- 每个框右侧各有独立的复制按钮，提示文字（已复制）约 1.2 秒后自动消失。
- 下方十进制读数用英文逗号分组，两种语言版本都一样（2,748、9,007,199,254,740,991），因为分组方式写死在代码里，不跟随系统语言。
- 空格：首尾空格会被去掉并按合法输入处理（
255当作 255）；数字中间的空格不合法，1 255会被标红。
什么时候用哪一台
- 单位换算适合厨房、旅行、屏幕与纸张尺寸、土地面积、速率，以及任何以数据手册单位给出的量；数字要紧时，直接读本文的因子表。
- 不要拿它的「年」「月」做日期计算：365 天和 30 天都是平均值。真实日历请用日期计算器，闰日它也算。
- 进制转换适合位掩码、颜色码、文件头和内存地址。记住它按设计就是无符号整数：负数和（补码）小数都不在范围内。
- 需要六位以上有效数字时，请取本文给出的定义值一次算完，不要拿屏幕上的圆整结果继续往下算。
常见问题
为什么 1 平方千米显示成 1.0000e+6 平方米，而不是 1000000？ 普通数字的窗口上界是开区间，正好 100 万已经属于科学计数法那一档，所以显示比直觉早四位切换。数值是对的，变的只是写法。
这个换算器一共多少个单位？ 八类共 77 个：长度 16、重量 11、温度 3、面积 11、体积 12、速度 6、时间 9、数据存储 9。中英两版的数字完全相同，差别只在标签文字。
是哪一种加仑、哪一种吨、哪一种杯？ 美制液量加仑（3.785412 升）、公吨（1000 千克）、美制杯（0.236588 升）、美制汤匙和茶匙。英制加仑、短吨、长吨、英制杯都没有。
这里 1 拍字节等于 1024 太字节吗？ 不等——这是唯一一处跳出规律的读数：拍字节因子存的是圆整过的 1.1258999e15，而不是精确的 2⁵⁰，所以 1 拍字节显示 1023.999994 太字节。从字节到太字节这一段，1024 口径是精确成立的。
公式行为什么会变成 4.5359e-4？ 那行和结果走同一套格式化规则。0.00045359237 小于 0.001，所以被显示成四位小数的科学计数法。
能把毫升换成克吗？ 作为单位换算不行：那要跨类别，还要知道密度。水约 1 克/毫升，油、蜂蜜、面粉都不是，所以页面把体积和质量分开。
为什么上限是 9,007,199,254,740,991？ 因为它是 2⁵³−1，双精度浮点数能精确表示的最后一个整数。再往上，相邻的整数可能共用同一个浮点值，页面选择拒收，而不是给你一个可能错的结果。
我在十六进制框里打了小写 abc，它为什么一直是小写？ 你正在打字的框不会被页面改写——正因如此你才能连续编辑而文字不跳。页面替你算出来的十六进制值是大写的，你自己敲的保持原样。
进制转换能处理负数或小数吗？ 不能。输入被当作该框进制下的一串数码，负号和小数点都会被判为非法字符并标红。需要带符号表示就先转绝对值、自己补符号；小数可以先放大成整数再转。